Clase 8: Repaso

Fase 6: Aprendizaje individual

Los estudiantes aplican los conceptos y se preparan para su evaluacion previa a la puesta en comun (fase 7).

Los estudiantes agrupados en equipos de 4 resuelven 4 problemas, los cuales deben luego van a explicar a la clase como los resolvieron.

Equipo A: 2, 8, 12, 16

Equipo B: 1, 9, 11, 17

Equipo C: 5, 7, 14, 18

Equipo D: 3, 6, 13, 20

Equipo E: 4, 10, 15, 19

Ejercicios de sucesiones 

1. En una sucesión geométrica se sabe que (a_3 = 15),  (a_4 = 30) y la razón (r=2). Calcula (S_4) (la suma de los 4 primeros términos).

2. Sea la sucesión definida por (a_n = 4n + 1). Calcula (S_8).

3. En una sucesión geométrica la razón es (r=5), además (a_2 = 25) y (a_n = 78,125). ¿Cuál es el valor de (n)?

4. Considera la sucesión aritmética (500,495,490...). Calcula (S_8).

5. Si la diferencia común es (d=-6), y se sabe que (a_5 = 200) y (a_6 = 194). Calcula (S_{12}).

Problemas financieros (interés simple, porcentajes y sucesiones aplicadas)

6. Marta deposita RD$95,000 en una cooperativa a una tasa de 7% de interés simple anual.

   ¿Cuánto interés ganará en 3 años?

7. Un comerciante solicita un préstamo de RD$30,000 por 5 años con una tasa de interés simple del 5% anual.

   ¿Cuánto interés pagará al finalizar el préstamo?

8. Luis invierte RD$10,000 a interés simple durante 4 años y, al finalizar, recibe RD$2,400 en intereses.

   ¿Cuál fue la tasa anual de interés?

9. Carlos compró una bicicleta a RD$20,000. El primer año subió su valor en 25%, pero el segundo año su valor bajó hasta RD$22,000.

   ¿Qué porcentaje disminuyó en el segundo año (respecto al valor al inicio del segundo año)?

10. El alquiler de un local subió un 40% el primer año y otro 40% el segundo año.

   ¿Es correcto decir que el aumento total fue de 80%? Explica por qué sí o por qué no.

11. Un televisor cuesta RD$6,000. La tienda aumenta el precio en 20%, pero a clientes frecuentes les aplica un 12% de descuento sobre ese nuevo precio.

   ¿El cliente frecuente paga lo mismo que antes del aumento? Justifica el resultado con cálculos.

12. (Prestación práctica + hoja de cálculo) El señor Miguel necesita un préstamo de RD$72,000. El banco se lo ofrece al 1.8% mensual y cada mes debe pagar **RD$3,000** al capital, más el interés mensual sobre el saldo insoluto. ¿Cuánto pagará en total por este préstamo (suma de capital + todos los intereses)? Hazlo manualmente y crea una hoja de calculo como las dadas por el maestro y comprueba tu resultado.

Problemas de interés compuesto

13-Un capital de RD$20,000 se convierte en RD$26,873.60 después de 3 años bajo interés compuesto anual. ¿Cuál fue la tasa anual de interés aplicada?

14-Una persona deposita RD$15,000 en una cuenta de ahorro con una tasa de 1% mensual de interés compuesto. Después de cierto tiempo el monto acumulado es RD$18,000 ¿Cuántos años permaneció el dinero depositado?

15-Después de 4 años, un monto acumulado en una cooperativa asciende a RD$40,960, aplicando una tasa de 8% anual de interés compuesto.

¿Cuál fue el capital inicial invertido?

16-Un empresario invierte RD$25,000 al 10% anual compuesto durante 5 años.

¿Cuál será el monto final acumulado al término del período?

Problemas con el sistema francés de amortización

17-Un préstamo de RD$150,000 se amortiza en 24 meses con una tasa de 1.3% mensual, bajo el sistema francés.

¿Cuál será el valor de la cuota mensual?

18-Una persona paga una cuota mensual de RD$4,500 durante 36 meses, con una tasa de 18% anual bajo el sistema francés.

 ¿Cuál fue el monto original del préstamo?

19-Pedro obtiene un préstamo de RD$80,000 con una tasa de 1.2% mensual y paga una cuota fija de RD$4,000 mensuales bajo el sistema francés.

 ¿En cuántos meses terminará de pagar el préstamo?

20-Un préstamo hipotecario  para financiar un pequeño condominio hace un total de RD$3,500,000 el cual se amortiza en 15 años con una tasa de 1.5% mensual, bajo el sistema francés.

¿Cuál será el valor de la cuota mensual?

¿Es rentable considerando que las rentas representarian 60 mil mensual?

RESPUESTAS

|  1 | S₄ = 56.25                                                                               

|  2 | S₈ = 152.00                                                                              

|  3 | n = 7                                                                                    

|  4 | S₈ = 3,860.00                                                                            

|  5 | S₁₂ = 2,292.00                                                                           

|  6 | Interés = RD$19,950.00                                                                   

|  7 | Interés = RD$7,500.00                                                                    

|  8 | Tasa anual = 6.00%                                                                      

|  9 | Disminución = 12%                                                                        

| 10 | No. Aumento total = 96% (no 80%).                                                        

| 11 | Cliente frecuente paga RD$6,336.00 (RD$336.00 más que antes).                            

| 12 | Meses = 24 ; Total intereses = RD$16,200.00 ; Total pagado = RD$88,200.00                

| 13 | Tasa anual ≈ 10.3482%                                                                    

| 14 | Tiempo ≈ 1.5269 años (≈ 18.32 meses)                                                    

| 15 | Capital inicial = RD$30,106.82                                                           

| 16 | Monto final = RD$40,262.75                                                               

| 17 | Cuota mensual ≈ RD$7,315.83                                                              

| 18 | Monto prestado ≈ RD$124,473.08                                                           

| 19 | n ≈ 23.0067 meses (≈ 23.01 meses)                                                        

| 20 | Cuota mensual ≈ RD$56,364.74 ; ¿Rentable? → Sí. Diferencia (renta − cuota) = RD$3,635.26